be365 体育投注

best365体育投注英超

定义域和值域算函数的性质吗?

be365 体育投注

      【提问】王老师,请教您一个问题,函数的定义域和值域算不算函数的性质?

      【回答】函数的定义域和值域不算函数的性质。要说清楚理由,首先弄清楚两个问题。

      第一、什么叫事物的性质?一般来说,某事物所决定的事实,叫做该事物的性质。性质是事物运动和发展中相对稳定不变的特性和本质。函数也是一个事物,由它决定的事情叫函数的性质。

      第二、函数的概念是怎样的?

      初中对函数的定义:设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量。

      高中对函数的定义:一般地,设A、B是两个非空的数集,如果按照某个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称:f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A,其中x叫自变量,x的取值范围A叫函数的定义域,函数值的集合{ f(x)| x∈A }(⊆B),叫做函数的值域。

      下面正式回答提问。

      我们不难看出,函数是由函数关系、定义域和值域三部分组成的,俗称为函数三要素。写函数时,如果没有指定定义域,则默认为存在域,即使得函数式子成立的自变量x的取值范围,也叫做自然定义域。我们约定,函数的值域一般不必写出。这是因为有了函数关系和定义域,值域随之确定了,需要时求出来,不需要时不必管它。

       打个比方。武汉市由汉口、武昌和汉阳三镇组成。通常我们说武汉,当然包括有三镇。现在有人郑重其事地说:汉阳和武昌归武汉管。岂不是废话!

      同理,函数由函数关系、定义域和值域组成。通常我们说函数,当然包括三要素。现在有人郑重其事地说:定义域和值域算函数的性质。岂不是笑话吗?

      一些书上把定义域和值域算函数的性质,无论出自哪个权威人物或书籍,从科学上讲都是不符合逻辑的,是错误的,是应该加以纠正的。

      同时,我们对“把定义域和值域算作函数的性质”这一做法表示理解,我们理解为从教学需要出发,学生对函数还不够熟悉而采取的权宜之计。

      又如,说起对数函数y=log(a)x,科学的提法是连同定义域A={x|x>0}和值域B=R一并说出来。但是高一学生初学对数时,对定义域和值域还不熟悉,于是好心的教师把定义域和值域单独拉出来,归于函数的性质(同学们,这是函数的性质哟,别忘记了呀),再强调一遍。

      尽管如此,我们还是认为把定义域值域归于性质,这在科学上是有问题的。

                                                                                                     2018-10-1

高中数学知识+方法+典型题

高考数学知识要点精华版高中数学——藏宝盒

「投稿等合作联系微信xa2401」

初中数学教师交流QQ群:383701049

高中数学教师交流QQ群:557619246

高中数学教师交流QQ群:333528558

长按、识别二维码,关注我们

“兰老师高中数学研究会”公众号

由5000人教师QQ群兰老师高中数学研究会557619246团队创作和管理。

免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。

/layerwood_com/images/0.jpeg
我要收藏
赞一个
踩一下
分享到
相关推荐
精选文章

分享
评论
首页